Решить неравенство:

$$
\label{eq:1}
\frac{\log_3^2(x-1.5)-1}{2^x-3} \leq 0
$$

**Решение:**
Решаем методом интервалов:


1. Найдем область допустимых значений

$$2^x-3\neq0$$
$$2^x\neq3$$
$$x\neq \log_2{3}$$

$$x-1.5\gt 0$$
$$x\gt 1.5$$

2. Найдем нули уравнения:

$$\log_3^2(x-1.5)-1 = 0$$
$$\log_3^2(x-1.5) = 1$$
$$|\log_3(x-1.5)| = 1$$

3. Раскрываем модуль с +
$$\log_3(x-1.5)=1$$
$$x-1.5 = 3$$
$$x=4.5$$

4. Раскрываем модуль с -
$$\log_3(x-1.5)=-1$$
$$x-1.5 = 1/3$$
$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$$

{{:ege_mathpro:task14:snimok_ehkrana_2023-02-26_v_23.21.24.png?400|}}


В итоге получаем, что неравенство выполняется на интервале (1.5; 1.5849)