Решить неравенство:

$$ \label{eq:1} \frac{\log_3^2(x-1.5)-1}{2^x-3} \leq 0 $$

Решение: Решаем методом интервалов:

1. Найдем область допустимых значений

$$2^x-3\neq0$$ $$2^x\neq3$$ $$x\neq \log_2{3}$$

$$x-1.5\gt 0$$ $$x\gt 1.5$$

2. Найдем нули уравнения:

$$\log_3^2(x-1.5)-1 = 0$$ $$\log_3^2(x-1.5) = 1$$ $$|\log_3(x-1.5)| = 1$$

3. Раскрываем модуль с + $$\log_3(x-1.5)=1$$ $$x-1.5 = 3$$ $$x=4.5$$

4. Раскрываем модуль с - $$\log_3(x-1.5)=-1$$ $$x-1.5 = 1/3$$ $$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$$

В итоге получаем, что неравенство выполняется на интервале (1.5; 1.5849)