Вот еще одно интересное неравенство, пугает своей громоздкостью.

$$
\log_2((6^{-x^2}-3)(6^{-x^2+16}-1))+\log_2\frac{6^{-x^2-3}}{6^{-x^2+16}-1}>\log_2(6^{7-x^2}-2)^2
$$

**Решение:**

Сделаем замену переменной. Пусть $t=6^{-x^2}$, при этом $0 \lt t\leq 1$. Значит выражение $(t-3)$ будет отрицательным для любых $x$.


$$
\log_2((t-3)(6^{16}t-1))+\log_2\frac{t-3}{6^{16}t-1}>\log_2(6^7t-2)^2
$$





Так как под знаком логарифма должно стоять положительное число, второй множитель $(6^{16}t-1)$ тоже должен быть меньше нуля.


$$
6^{16}t-1<0
$$

Получим, что $0 \lt t \lt \frac{1}{6^{16}}$
Из второго выражения получим, что 
$$
6^7t-2 \lt 0
$$

Разворачиваем логарифм произведения и логарифм частного по соответствующим формулам и получаем:



$$
\left\{
\begin{aligned} 
\log_2(t-3)^2 > \log_2(6^7t-2)^2 \\ 
0<t<\frac{1}{6^{16}}
\end{aligned} 
\right. 
$$ 

$$
\left\{
\begin{aligned}
|t-3|>|6^7t-2|\\
0\lt t \lt \frac{1}{6^{16}}
\end{aligned}
\right.
$$

Поскольку t < $6^{-16}$, то обе части неравенства будут отрицательны и раскрывать модуль будем со знаком (-)


$$
\left\{
\begin{aligned}
3-t>2-6^7t\\
0\lt t \lt \frac{1}{6^{16}}
\end{aligned}
\right.
$$

$$
\left\{
\begin{aligned}
t \gt -\frac{1}{6^7-1}\\
0\lt t \lt \frac{1}{6^{16}}
\end{aligned}
\right.
$$

В итоге получаем, что $0 \lt t \lt 6^{-16}$.

Возвращаем замену и получаем:

$$
6^{-x^2}\lt 6^{-16}
$$

$$
x^2 \gt 16
$$

$$
|x| \gt 4
$$

$$
x<-4 \cup x>4
$$

Ответ: $x \in (-\infty;-4)\cup(4; \infty) $