В комбинаторике сочетанием из $m$ по $k$ называется набор из k объектов множества $A$, состоящего из m объектов, в которых порядок элементов не важен. Соответственно, сочетания, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми — этим сочетания отличаются от размещений. Таким образом, общее число сочетаний определяется так: $$ C_{mk}=\frac{A_{mk}}{k!} = \frac{m!}{(m-k)!k!} $$
Число возможных перестановок k элементов определяется выражением k!
Например, сколько существует способов собрать команду из 3-х игроков, если претендентов 10? Здесь нам не важен порядок следования игроков в выборке, поэтому ответ определяется числом сочетаний из 10 по 3.
$$ C_{10}^{3}=\frac{10!}{7!3!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10}{6}=8\cdot3\cdot5 = 120 $$