Одна из задач комбинаторики это построение размещений - комбинаторных конфигураций расположения $k$ выбранных элементов из $m$ возможных. Например размещение 10 шариков по 2 коробочкам. При размещении важен порядок следования элементов в выборке.

Например: пусть имеем множество $A=(1,2,3,4,5,6,7,8)$, тогда множество $B=(1,2,3)$ - одно из возможных размещений элементов множества $A$ по трем ящикам. Аналогично множество $C=(3,2,1)$ также является размещением трех элементов из множества $A$

Обращаю внимание, что в размещении каждый элемент множества может использоваться только 1 раз, однако порядок следования элементов в выборке важен!

Таким образом, число размещений из $m$ по $k$ равен $$ A_m^k=\frac{m!}{(m-k)!} $$ Например, число способов развесить 2 картины из 10 возможных на стене равно: $A_{10}^2=\frac{10!}{8!}=\frac{9\cdot10}{1}=90$

В этом случае снимается ограничение на единственность элемента в выборке. Другими словами допускаются такие выборки $D=(3,3,3)$. В этом случае число размещений определяется так

$$ \hat{A}_m^k=m^k $$ Например, число вариантов трехзначного кода, каждый элемент которого цифра от 0 до 2 равен $\hat{A}_3^3 = 3^3=27$.