Записки репетитора

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

 Еще одно неравенство, отягощенное модулем:

$$
\frac{0.2^{|x^2-4x+2|}-0.04}{3-x}\leq 0
$$

**Решение:**

Здесь также воспользуемся методом интервалов

1. ОДЗ

$$
3-x \neq 0
$$

$$
x\neq 3
$$

2. Найдем нули уравнения

$$0.2^{|x^2-4x+2|}-0.04 = 0$$
$$0.2^{|x^2-4x+2|}=0.04$$
$$0.2^{|x^2-4x+2|}=0.2^2$$
$$|x^2-4x+2| = 2 $$

3. Раскрываем модуль с (+)
$$x^2-4x+2 = 2 $$
$$x^2-4x = 0 $$
$$x(x-4)=0$$
$$x_1 = 0$$
$$x_2 = 4$$

4. Раскрываем модуль с (-)
$$x^2-4x+2 = -2 $$
$$x^2-4x+4 = 0 $$
$$(x-2)^2=0$$
$$x_3 = 2$$
$$x_4 = 2$$

5. Отметим полученные нули и одз на координатной прямой и исследуем полученные интервалы:
$$(-\inf;0] - неравенство < 0 $$

$$[0;2) - неравенство > 0 $$

$$\{2\} неравенство < 0 $$

$$(2;3) - Неравенство >0 $$

$$(3;4] - Неравенство <0 $$

$$[4; +\inf) - Неравенство > 0 $$

Итого: Неравенство справедливо для x $\in (-\inf; 0] \cup \{2\} \cup  (3;4]$

Записки репетитора

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы