Записки репетитора

Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
 
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)
 
 ЕСЛИ нашлось (>1)
 
 ТО заменить (>1, 22>)
 
 КОНЕЦ ЕСЛИ
 
 ЕСЛИ нашлось (>2)
 
 ТО заменить (>2, 2>)
 
 КОНЕЦ ЕСЛИ
 
 ЕСЛИ нашлось (>0)
 
 ТО заменить (>0, 1>)
 
 КОНЕЦ ЕСЛИ
 
КОНЕЦ ПОКА
 
КОНЕЦ 

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2», расположенных в произвольном порядке.

Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является простым числом.

Нам задана функция трансформации строки, реализуем ее на python, обзовем эту функцию transform(s).

Далее нам понадобится функция, которая будет складывать цифры из нашей строки sum_digits(s). Логика работы этой функции следующая: просматриваем посимвольно нашу строку, если очередной символ '0'…'9' - вычитаем из его кода код символа '0'. Это даст нам числовое значение символа. Такой трюк возможен, так как в ASCII таблице символы '0'..'9' идут друг за другом.

И наконец, функция проверки числа на простое is_prime(n). Она считает количество делителей числа n, если их 2 - то число простое.

def is_prime(n):
 
    dividers =0
    for i in range(1, n+1):
        if n%i==0:
            dividers+=1
 
    return dividers == 2
 
 
def sum_digits(s):
 
    ss = 0
 
    for ch in s:
 
        if ch>='0' and ch<='9':
            ss = ss + (ord(ch) - ord('0'))
 
    return ss
 
 
def transform(a):
 
    while ('>1' in a) or ('>2' in a ) or ('>0' in a):
 
        if '>1' in a:
            a = a.replace('>1','22>', 1)
 
        if '>2' in a:
            a = a.replace('>2', '2>', 1)
 
        if '>0' in a:
            a =a.replace('>0', '1>', 1)
 
    return a
 
 
flag = False
n = 1
while not flag:
    s = '>'+39*'0'+n*'1'+39*'2'
 
    s = transform(s)
 
    val = sum_digits(s)
 
    if is_prime(val):
        print(n)
        flag = True
    n=n+1

$python ex.py
5