Записки репетитора

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n \in N$, задан следующими соотношениями:

$$ F(n) = \left \{ \begin{aligned} 1, if\ n=1 \\ n\cdot F(n-1), if\ n>1 \end{aligned} \right. $$

Чему равно значение выражения $F(2023) / F(2020)$?

Рассмотрим нашу функцию и попробуем определить, что же она вычисляет.

Пусть $n=1$, тогда $F(1)=1$

Пусть $n=2$, тогда $F(2)=2\cdot F(1) = 2\cdot 1 = 2$

Пусть $n=3$, тогда $F(3)=3\cdot F(2) = 3\cdot 2 \cdot 1 = 6$

Пусть $n=k$, тогда $F(k)=k\cdot F(k-1) = k\cdot (k-1) \cdot F(k-2) = k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 = k!$

Вот оно что! Эта функция вычисляет факториал числа.

Таким образом, $F(2023) / F(2020) = 2023!/2020! = 2021\cdot 2022\cdot 2023 = 8266912626$

Ответ: 8266912626